Тип 10. Системы счислеия. Практика

1. Переведите число 204 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

Посмотреть пояснение и ответ
Чтобы перевести число 204 из десятичной системы в двоичную, нужно последовательно делить его на 2 и записывать остатки в обратном порядке: 11001100.
Ответ: 11001100

2. Переведите число 110110 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

В ответе напишите полученное число.

Посмотреть пояснение и ответ
Для перевода из двоичной системы в десятичную нужно расписать число как сумму степеней двойки (справа налево, начиная с нулевой степени):
1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20
32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54
Ответ: 54

3. Переведите число 141 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.

Посмотреть пояснение и ответ
10001101 — это двоичная запись числа 141. Она содержит 4 единицы.
Ответ: 4

4. Вычислите значение арифметического выражения:

101110112 + 10118 – 10116

В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Посмотреть пояснение и ответ
Для решения переведём все числа в десятичную систему:
101110112 = 1 * 27 + 0 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 187
10118 = 1 * 83 + 0 * 82 + 1 * 81 + 1 * 80 = 512 + 0 + 8 + 1 = 521
10116 = 1 * 162 + 0 * 161 + 1 * 160 = 256 + 0 + 1 = 257
187 + 521 - 257 = 451
Ответ: 451

5. Переведите число 126 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Сколько значащих нулей содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество нулей.

Посмотреть пояснение и ответ
Число 126 в двоичной системе счисления выглядит так: 1111110. Оно содержит 1 значащий ноль.
Ответ: 1