Тип 3. Анализ логических высказываний. Теория
1. Основные логические операции
| Логическая связка | Логическая операция | Другое название | Истинно, если... | Обозначение |
|---|---|---|---|---|
| НЕ | Отрицание | Инверсия | Исходное высказывание ложно | ¬ |
| И | Умножение | Конъюнкция | Оба условия выполняются одновременно | ∧ |
| ИЛИ | Сложение | Дизъюнкция | Выполняется хотя бы одно из условий | ∨ |
2. Алгоритм решения
- Избавьтесь от «НЕ»: Раскройте скобки с отрицанием, перевернув знаки неравенств.
- Определите границы: Если стоит «И», вам нужно найти пересечение условий (число должно подходить под оба сразу). Если условий несколько, запишите их в ряд (например, 7 < X <= 15).
- Выберите число: Если нужно наименьшее — берите самое маленькое целое из подходящих. Если нужно наибольшее — берите самое большое.
3. Пример
Напишите наименьшее целое X, для которого истинно высказывание: НЕ(X <= 7) И (X чётное)
- Раскрываем НЕ(X ≤ 7) и получаем X > 7
- Условие теперь: (X > 7) И (X чётное)
- Числа, которые больше 7: 8, 9, 10...
- Наименьшее чётное из них — 8
4. На чём можно ошибиться:
- Строгие и нестрогие знаки: Запомните: НЕ (>) — это ≤, а НЕ (≥) — это <. Это критично для выбора ответа.
- Чётность: Ноль считается чётным числом.
- Тип чисел: Внимательно читайте, нужно «целое число» или «натуральное» (натуральные начинаются с 1).